Guías para el examen del Ceneval enero 2012

GUÍAS PARA EL EXAMEN DEL CENEVAL
POR CAMPO DE COMPETENCIA Y GLOBAL

Hoy les dejo un resumen de una clase de Matemáticas, referente a problemas de proporción directa o regla de 3 directa.

Primero veamos la manera de resolver una proporción directa:

1) Una proporción directa es la igualdad de 2 fracciones:

  Figura 1

2) En una proporción, las multiplicaciones cruzadas o en diagonal son iguales:

 Figura 2

3) En una proporción directa se conocen sólo tres valores y falta un valor cualquiera, no importa cual.

 Figura 3

Por lo tanto sólo podemos hacer una de las dos multiplicaciones cruzadas y sobra un dato.

En el ejemplo anterior: 8 X 3 y sobra el 6, el cual se usa para dividir, así:

 Figura 4

Puede faltar cualquier numerador o cualquier denominador.


EJERCICIOS:

Resuelve las siguientes proporciones:

 

 Figura 5

TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Ahora aplicaremos las proporción en problemas con triángulos semejantes.

Decimos que dos triángulos son semejantes si son proporcionales entre sí.

Veamos los siguientes dibujos para entenderlo mejor:

 Figura 6

El triángulo anaranjado es cuatro veces más grande que el pequeño, en cada uno de sus respectivos lados. Así pues, la altura del mayor es cuatro veces más grande que la del menor, sucede lo mismo con la bases y con las diagonales:

 Figura 7

Ahora hagamos la proporción directa entre ellos, recuerda que se necesitan dos fracciones.

Dividamos de la siguiente manera, altura entre base con cada uno de los triángulos:

 Figura 8

De esta manera, la proporción se cumple; es decir, las multiplicaciones en diagonal son iguales:

 Figura 9

Ahora supongamos que sólo conocemos tres datos: las dos bases y una altura y necesitamos la otra altura, de la siguiente manera:

 Figura 10

Se plantea la proporción como en la figura 8, sólo que ahora tendremos una incógnita:

Figura 11

Y resolvemos la proporción de la manera antes descrita:

Figura 12

No importa la posición de los dos triángulos:

Separados como en A
Uno dentro del otro como en B
O incluso uno ellos puede estar "de cabeza" como en C:

Figura 13

Ahora veamos algunas aplicaciones a estos concepto matemáticos:

Problema de aplicación:

1) Se desea conocer la altura de una asta bandera, para ello se cuenta con una varilla que mide 70 centímetros de longitud, que puesta de manera vertical proyecta una sombra de 1.20 metros. Si a la misma hora el asta bandera tiene una sombra de 18.50 metros, ¿cuál será la altura del asta?

Solución: Hagamos una representación del problema con sus respectivos datos y la incógnita:

Figura 14

Y ahora planteamos nuestra proporción dividendo altura entre base:

Figura 15

Resolvemos como lo vimos:

Figura 16

Veamos ahora otro problema:

2 El Río Balsas atraviesa la población de Mezcala, en Guerrero, por esa razón, en esa localidad se le denomina "Río Mezcala". Durante una temporada de lluvias, el río arrastró un puente y el caudal amplió los márgenes del río. De manera provisional y para hacer llegar ayuda a los damnificados, se intenta tender el tronco de un árbol para comunicar a la zona, tal como se muestra en la figura. Se sabe que la distancia que hay entre un árbol y el rio es de 22 metros, que la base del triángulo formado es de 12 metros, mientras que la base del triángulo invertido es de 9 metros. ¿Cuál deberá ser la longitud del tronco para llegar de lado a lado del río?

Figura 17

Solución

 Planteamos nuestra proporción:

Figura 18

Y resolvemos:

El tronco debe medir más de 16.50 para poder apoyarlo en los márgenes.


AVISOS

1) Escuela de Matemáticas NO tiene sucursales.

2) La semana del 16 al 20 de enero realizaremos a cabo nuestros repasos y exámenes simulacro, a los sustentantes interesados se les hace la cordial invitación de asistir y tomarlo, les será de gran ayuda. Para detalles de horarios, costos y material, favor de llamar al 55 77 83 57 con el Prof. Jorge Mondragón. Cupo limitado.

3) Para las personas de otras ciudades, les comento que pueden adquirir nuestras guías resueltas, ya sea el Global de Conocimientos o por Campo de Competencia. Para informes llamar al 55778357 o al móvil 5539496921 no respondemos mensajes telefónicos de texto, mejor escribir a ceneval_sep@gmail.com

4) En enero iniciamos cursos para el examen de mayo de 2012, las inscripciones ya están abiertas. Si te inscribes en diciembre, pagas el costo de 2011.

5) Grupos reducidos, atención personalizada. Clases de alta calidad. Facilidades de pago.

6) Recuerden consultar y estudiar el blog que abrí para comprensión de lectura, les será de mucha ayuda.


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