INICIO DE CURSOS. ALGUNOS EJEMPLOS DE MATEMÁTICAS

En este post encontrarás:

1. Tres ejemplos de problemas de Matemáticas.
2. Recomendaciones para el examen del 22 enero de 2012.
3. Avisos del siguiente curso.

Tres ejemplos de Matemáticas.

1. Al abrir un libro al azar, el producto de los números de las páginas abiertas es de 2,862 ¿Cuál es el modelo matemático que permitiría saber que páginas son?
a) X ( X + 1 ) = 2,862
b) X + ( X + 1) = 2,862
c) X = 2,862 + ( X + 1 )
d) X = 2,862 ( X + 1)

Solución:

Recordemos que la expresión "...el producto de los números..." significa MULTIPLICACIÓN.

Por otro lado, conviene hacer hincapié que la numeración de las páginas es CONSECUTIVA, en Matemáticas, para expresar números consecutivos empleamos la expresión "X" y "X + 1" para su consecutivo.

Y la multiplicación de ambos es 2,862, así se tiene: X ( X + 1 ) = 2,862 que corresponde al inciso a).

Con un poco de razonamiento podemos resolverlo así:

Buscaremos una multiplicación, entonces eliminamos los incisos b) y c) porque no tienen ninguna multiplicación.

También eliminamos d) porque multiplica el resultado (2,862) con una de las páginas ( X + 1 )

Así, la respuesta es a).

2. A 40km/h, un vehículo recorre 320 km ¿Qué distancia en km recorrerá en el mismo tiempo a 72 km/h?
a) 10
b) 10.8
c) 88.8
d) 576

Solución:
Podemos plantear una regla de tres:
40 km/h ---------320 km
72 km/h --------- X km

O una proporción como las vistas en uno o dos post anteriores a este:

Que corresponde al inciso d).

Solución alternativa utilizando el sentido común:

A 40 Km/h recorre 320 km, si se aumenta la velocidad recorrerá una mayor distancia.....
La única opción que tiene mayor distancia que 320 km es el inciso d) 576 km

La siguiente figura el la sección tranversal de un tubo circular. El radio exterior se representa por R, mientras que el radio interior es r. ¿Cuál será la ecuación que permite calcular el grosor del tubo?

a)    A =  π ( R² + r² )             

b)      A =  π ( r² - R² ) 

c)       A =  π ( R² - r² )  

d)      A =  π ( R² + r² )                 

Solución:

Se calcula el área de los dos círculos y se resta una de la otra:

El área mayor es:
A =  π R²

El área menor:
A =  π r²             

Se restan:  Área neta: π R²  -  π r²      

Observa que  π  se repite en ambos, lo escribimos una vez (esto se llama factorizar)

π ( R²  -   r² ); por lo tanto, seleccionamos el inciso c).



Recomendaciones:

1. Duerman bien el sábado 21 de enero.

2. Que la merienda sea ligera y el desayuno debe ser abundante.

3. Lleven sólo lo estrictamente necesario. No vale la pena llevar guías ni libros, eso sólo aumentará el estrés ordinario.

4. Lleguen temprano y con algo de tiempo de sobra; pero tomen nota que no vale la pena llegar antes de las 8:00.

5. El sábado ya no estudien ni repasen nada, disfruten el día, vayan al cine, a un café, tomen un rato de dispersión. No vayan a beber. Eviten conflictos.

6. Las cosas que les sugiero preparar desde el viernes son las siguientes, sería bueno que las pusieran en un bolsa transparente:
a) Credencial el IFE
b) Hoja de registro y/o comprobante de pago (original y copia)
c) Calculadora (se prohiben las calculadoras científicas)
d) Lápices del 2 ó 2 1/2 (de preferencia lleven cuatro o cinco, todos ellos ya afilados)
e) Sacapuntas.
g) Goma. asegúrense de que borra sin manchar.
h) Reloj
i) Golosinas (se prohibe comer dentro del examen, así que deberá ser algo discreto) necesitarán un aporte adicional de calorías, más o menos como a las dos horas de iniciado el examen. Les sugiero pasitas que puedan ir sacando de la bolsa de su chamarra. Esto también ayudará a mitigar la sensación de vacio en el estómago ocasionado por los nervios.

7. Al pie de la letra sigan las instrucciones dadas por el aplicador, excepto las siguientes:
"Con una cuartilla basta", "No dejes sangrías", "No importa el tipo de letra", "Puedes escribir usando sólo mayúsculas"
Todas esas indicaciones son falsas, se apartan de las instrucciones dadas por el Ceneval en la página web de este.
Deberán escribir dos o más cuartillas, utilizar sangrías, escribir con letra de molde (script), usar altas y bajas (mayúsculas sólo en nombres propios, después de punto y al iniciar el escrito).

8. Deberán apagar su celular, Además de que es un distractor, podrían llamarles la atención y hasta recogerles el examen. No se arriesguen, no vale la pena echar a perder más de tres meses de trabajo y horas de estudio.

Van bien preparador para afrontar el examen, no les deseo suerte, no van a las vegas ni a jugarse el certificado en un "volado". Les deseo el mejor de los éxitos, eso se le desea a quien a estudiado y se ha preparado adecuadamente.

Para terminar, algo de Serrat para fortalecer el ánimo. Ya casi tienen su certificado, hoy puede ser un gran día...

Nuevos cursos.

Al público en general, se les informa sobre los siguientes grupos que iniciarán la próxima semana.

Inicio: martes 24 de enero y sábado 28 de enero de 2012

Horarios: 8-11, 11-14 y 19-21:30 entre semana. 8-15 sábados

Regularidad: asistiendo martes y jueves, para los grupos entre semana.

Sede:
Insurgentes Norte 1655 - 203 Esq. Euzkaro
Col. Industrial
Metro Deportivo 18 de Marzo
Líneas verde y roja del metro
Cel 044 55 39 49 69 21
Fijo 55778357

Duración: 120 horas para terminar el 18 de mayo.

Efectividad: 80% de acreditación.

Costo: 3,250 con facilidades de pago o 3050 de contado.

Material: tres guías ya incluidas.

Grupo: 7 participantes por grupo.

Plus: Asesorías gratuitas.

Guías para el examen del Ceneval enero 2012

GUÍAS PARA EL EXAMEN DEL CENEVAL
POR CAMPO DE COMPETENCIA Y GLOBAL

Hoy les dejo un resumen de una clase de Matemáticas, referente a problemas de proporción directa o regla de 3 directa.

Primero veamos la manera de resolver una proporción directa:

1) Una proporción directa es la igualdad de 2 fracciones:

  Figura 1

2) En una proporción, las multiplicaciones cruzadas o en diagonal son iguales:

 Figura 2

3) En una proporción directa se conocen sólo tres valores y falta un valor cualquiera, no importa cual.

 Figura 3

Por lo tanto sólo podemos hacer una de las dos multiplicaciones cruzadas y sobra un dato.

En el ejemplo anterior: 8 X 3 y sobra el 6, el cual se usa para dividir, así:

 Figura 4

Puede faltar cualquier numerador o cualquier denominador.


EJERCICIOS:

Resuelve las siguientes proporciones:

 

 Figura 5

TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Ahora aplicaremos las proporción en problemas con triángulos semejantes.

Decimos que dos triángulos son semejantes si son proporcionales entre sí.

Veamos los siguientes dibujos para entenderlo mejor:

 Figura 6

El triángulo anaranjado es cuatro veces más grande que el pequeño, en cada uno de sus respectivos lados. Así pues, la altura del mayor es cuatro veces más grande que la del menor, sucede lo mismo con la bases y con las diagonales:

 Figura 7

Ahora hagamos la proporción directa entre ellos, recuerda que se necesitan dos fracciones.

Dividamos de la siguiente manera, altura entre base con cada uno de los triángulos:

 Figura 8

De esta manera, la proporción se cumple; es decir, las multiplicaciones en diagonal son iguales:

 Figura 9

Ahora supongamos que sólo conocemos tres datos: las dos bases y una altura y necesitamos la otra altura, de la siguiente manera:

 Figura 10

Se plantea la proporción como en la figura 8, sólo que ahora tendremos una incógnita:

Figura 11

Y resolvemos la proporción de la manera antes descrita:

Figura 12

No importa la posición de los dos triángulos:

Separados como en A
Uno dentro del otro como en B
O incluso uno ellos puede estar "de cabeza" como en C:

Figura 13

Ahora veamos algunas aplicaciones a estos concepto matemáticos:

Problema de aplicación:

1) Se desea conocer la altura de una asta bandera, para ello se cuenta con una varilla que mide 70 centímetros de longitud, que puesta de manera vertical proyecta una sombra de 1.20 metros. Si a la misma hora el asta bandera tiene una sombra de 18.50 metros, ¿cuál será la altura del asta?

Solución: Hagamos una representación del problema con sus respectivos datos y la incógnita:

Figura 14

Y ahora planteamos nuestra proporción dividendo altura entre base:

Figura 15

Resolvemos como lo vimos:

Figura 16

Veamos ahora otro problema:

2 El Río Balsas atraviesa la población de Mezcala, en Guerrero, por esa razón, en esa localidad se le denomina "Río Mezcala". Durante una temporada de lluvias, el río arrastró un puente y el caudal amplió los márgenes del río. De manera provisional y para hacer llegar ayuda a los damnificados, se intenta tender el tronco de un árbol para comunicar a la zona, tal como se muestra en la figura. Se sabe que la distancia que hay entre un árbol y el rio es de 22 metros, que la base del triángulo formado es de 12 metros, mientras que la base del triángulo invertido es de 9 metros. ¿Cuál deberá ser la longitud del tronco para llegar de lado a lado del río?

Figura 17

Solución

 Planteamos nuestra proporción:

Figura 18

Y resolvemos:

El tronco debe medir más de 16.50 para poder apoyarlo en los márgenes.


AVISOS

1) Escuela de Matemáticas NO tiene sucursales.

2) La semana del 16 al 20 de enero realizaremos a cabo nuestros repasos y exámenes simulacro, a los sustentantes interesados se les hace la cordial invitación de asistir y tomarlo, les será de gran ayuda. Para detalles de horarios, costos y material, favor de llamar al 55 77 83 57 con el Prof. Jorge Mondragón. Cupo limitado.

3) Para las personas de otras ciudades, les comento que pueden adquirir nuestras guías resueltas, ya sea el Global de Conocimientos o por Campo de Competencia. Para informes llamar al 55778357 o al móvil 5539496921 no respondemos mensajes telefónicos de texto, mejor escribir a ceneval_sep@gmail.com

4) En enero iniciamos cursos para el examen de mayo de 2012, las inscripciones ya están abiertas. Si te inscribes en diciembre, pagas el costo de 2011.

5) Grupos reducidos, atención personalizada. Clases de alta calidad. Facilidades de pago.

6) Recuerden consultar y estudiar el blog que abrí para comprensión de lectura, les será de mucha ayuda.


Informes:
 ESMAT
Teléfono 55 77 83 57 
Celular Telcel: 044 55 39 49 69 21
Insurgentes Norte 1655-203
jmondragon@esmat.mx
286ceneval@blogspot.com
ceneval_sep@hotmail.com
Col. Industrial
Metro Deportivo 18 de Marzo

Prof. Jorge Mondragón A.
Carpe diem, sapere aude